Răspuns:
Pentru a demonstra că n este mijlocul segmentului mp, putem folosi proprietatea mijloacelor segmentelor. Această proprietate spune că dacă avem trei puncte a, b și c pe o dreaptă, astfel încât b este mijlocul segmentului ac, atunci segmentul ab este egal cu segmentul bc și suma lungimilor segmentelor ab și bc este egală cu lungimea segmentului ac.
În cazul nostru, avem punctele o, a, b, c pe dreapta în ordinea menționată. Știm că oa = 9 cm, ab = 1 cm și bc = 9 cm. Dorim să arătăm că n este mijlocul segmentului mp.
Pentru a face acest lucru, trebuie să demonstrăm că mp = 2 * mn și np = 2 * mn.
Putem calcula lungimile segmentelor mp și mn folosind relațiile pe care le avem:
mp = mo + op
mn = mo + on
Dar știm că mo = oa = 9 cm și op = bc = 9 cm. Deci:
mp = 9 cm + 9 cm = 18 cm
Acum putem calcula lungimea segmentului np:
np = no + op
Dar no = oa + ab = 9 cm + 1 cm = 10 cm și op = bc = 9 cm. Deci:
np = 10 cm + 9 cm = 19 cm
Dacă observăm, mp = 18 cm și np = 19 cm, iar 2 * mn = 2 * (mo + on) = 2 * (9 cm + 9 cm) = 2 * 18 cm = 36 cm.
Deoarece mp = 18 cm și 2 * mn = 36 cm, putem concluziona că n este mijlocul segmentului mp.
