18. În triunghiul isoscel ABC cu AB = AC, AB = 36 cm, BC = 12 cm, se duce bisectoarea BD a unghiului ABC, D apartine AC. Calculați lungimea segmentelor AD şi DC. Ştiind că DE || AB, E apartine BC, calculaţi lungimea segmentului DE.

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Andyilye Andyilye · Answer 1 · 2024-04-05T17:05:10+03:00

Răspuns:

[tex]\boldsymbol {\red{AD = 27 \ cm, DC = 9 \ cm}}[/tex]

[tex]\boldsymbol {\red{DE = 9 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Din teorema bisectoarei:

[tex]\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{DC} \Rightarrow \dfrac{AB}{AB + BC} = \dfrac{AD}{AD + DC} \\ [/tex]

[tex]\dfrac{36}{36 + 12} = \dfrac{AD}{AC} \Rightarrow \dfrac{36}{48} = \dfrac{AD}{36} \Rightarrow \bf AD = 27 \ cm \\ [/tex]

[tex]DC = AC-AD = 36-27 = \bf 9 \ cm \\ [/tex]

Din DE||AB, cf. T.f.a. avem

[tex] \Delta DCE \sim \Delta ACB[/tex]

[tex]\dfrac{DE}{AB} = \dfrac{DC}{AC} \Rightarrow \dfrac{DE}{36} = \dfrac{9}{36} \\ [/tex]

[tex]\implies \bf DE = 9 \ cm[/tex]

Sau:

DE||AB , BC este secantă, deci <ABC ≡ <DEC

Dar <ACB ≡ <DCE

Așadar, triunghiul DEC este isoscel, cu DE ≡ DC, de unde avem DE = 9 cm