Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi proprietățile geometrice ale centrului de greutate al unui triunghi.
a) Dacă \( AD = 9 \) cm, centrul de greutate \( G \) împarte linia \( AD \) în raportul \( 2:1 \), deci \( AG = \frac{2}{3} \cdot AD = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \) cm. De asemenea, \( GD = \frac{1}{3} \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \) cm.
b) Dacă \( GD = 5 \) cm, centrul de greutate \( G \) împarte linia \( AD \) în raportul \( 1:2 \), deci \( AD = 3 \cdot GD = 3 \cdot 5 = 15 \) cm. Și \( AG = 2 \cdot GD = 2 \cdot 5 = 10 \) cm.
c) Dacă \( AG = 8 \) cm, centrul de greutate \( G \) împarte linia \( AD \) în raportul \( 2:1 \), deci \( AD = \frac{3}{2} \cdot AG = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12 \) cm. Și \( GD = \frac{1}{2} \cdot AG = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \) cm.
