Răspuns:
Să analizăm problema dată:
1. **Energia cinetică** a unui obiect este dată de formula \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), unde \(m\) reprezintă masa obiectului, iar \(v\) reprezintă viteza sa.
2. Conform enunțului, **energia cinetică a lui Mihai** este egală cu **jumătate din energia cinetică a lui Andrei**. Putem scrie aceasta matematic astfel:
\[E_{k,Mihai} = \frac{1}{2} E_{k,Andrei}\]
3. De asemenea, se spune că **masa lui Andrei este de două ori mai mare decât masa lui Mihai**:
\[m_{Andrei} = 2 m_{Mihai}\]
4. Vrem să aflăm cine are **viteza mai mare**. Pentru a face asta, vom compara energia cinetică a celor doi:
\[E_{k,Mihai} = \frac{1}{2} m_{Mihai} v_{Mihai}^2\]
\[E_{k,Andrei} = \frac{1}{2} m_{Andrei} v_{Andrei}^2\]
5. Având în vedere relația dintre mase:
\[m_{Andrei} = 2 m_{Mihai}\]
6. Putem scrie energia cinetică a lui Andrei în funcție de masa lui Mihai:
\[E_{k,Andrei} = \frac{1}{2} (2 m_{Mihai}) v_{Andrei}^2 = m_{Mihai} v_{Andrei}^2\]
7. Acum comparăm cele două energii cinetice:
\[E_{k,Mihai} = \frac{1}{2} E_{k,Andrei}\]
\[\frac{1}{2} m_{Mihai} v_{Mihai}^2 = m_{Mihai} v_{Andrei}^2\]
8. Eliminăm factorul comun \(m_{Mihai}\):
\[v_{Mihai}^2 = 2 v_{Andrei}^2\]
9. Împărțim ambele părți la 2:
\[v_{Mihai}^2 = v_{Andrei}^2\]
10. Luăm rădăcina pătrată a ambelor părți:
\[v_{Mihai} = v_{Andrei}\]
Concluzie: **Viteza lui Mihai și viteza lui Andrei sunt egale**. Ambii au aceeași viteză¹.
Justificare: Energia cinetică depinde de masa și viteza obiectului, dar în acest caz, deoarece energia cinetică este proporțională cu pătratul vitezei, iar masa lui Andrei este de două ori mai mare decât masa lui Mihai, viteza lor trebuie să fie egală pentru ca energia cinetică să fie aceeași.
Sursă: conversație cu Bing, 03.04.2024
(1) Supported languages for Microsoft Copilot - Microsoft Support. https://support.microsoft.com/en-us/office/supported-languages-for-microsoft-copilot-94518d61-644b-4118-9492-617eea4801d8.
(2) Microsoft Copilot for Microsoft 365 overview | Microsoft Learn. https://learn.microsoft.com/en-us/microsoft-365-copilot/microsoft-365-copilot-overview.
(3) Microsoft Copilot for Microsoft 365 | Microsoft 365. https://www.microsoft.com/en-us/microsoft-365/enterprise/copilot-for-microsoft-365.
