a) Sistemul de ecuații este:
1. \( \sqrt{2}x + (\sqrt{\sqrt{3}} + 2)y = 2(y+2) + 1 \)
2. \( (\sqrt{8} + 2)x - \sqrt{12}y = 2(2+x) - 6 \)
Vom rezolva aceste ecuații una câte una:
1. \( \sqrt{2}x + (\sqrt{\sqrt{3}} + 2)y = 2y + 4 + 1 \)
\( \sqrt{2}x + (\sqrt{\sqrt{3}} + 2)y = 2y + 5 \)
Deci, ecuația 1 devine: \( \sqrt{2}x + (\sqrt{\sqrt{3}} + 2)y = 2y + 5 \)
2. \( (\sqrt{8} + 2)x - \sqrt{12}y = 2(2+x) - 6 \)
\( (2\sqrt{2} + 2)x - 2\sqrt{3}y = 4 + 2x - 6 \)
\( (2\sqrt{2} + 2)x - 2\sqrt{3}y = 2x - 2 \)
\( (2\sqrt{2} + 2 - 2)x = 2\sqrt{3}y - 2 \)
\( (2\sqrt{2})x = 2\sqrt{3}y - 2 \)
Acum putem rezolva sistemul de ecuații folosind aceste ecuații:
\( \sqrt{2}x + (\sqrt{\sqrt{3}} + 2)y = 2y + 5 \)
\( (2\sqrt{2})x = 2\sqrt{3}y - 2 \)
Din a doua ecuație, putem izola \( x \):
\( x = \frac{2\sqrt{3}y - 2}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}y - 1}{\sqrt{2}} \)
Înlocuind \( x \) în prima ecuație, obținem:
\( \sqrt{2}(\frac{\sqrt{3}y - 1}{\sqrt{2}}) + (\sqrt{\sqrt{3}} + 2)y = 2y + 5 \)
\( \sqrt{3}y - 1 + (\sqrt{\sqrt{3}} + 2)y = 2y + 5 \)
\( \sqrt{3}y + \sqrt{\sqrt{3}}y - 1 = 2y + 5 \)
\( (\sqrt{3} + \sqrt{\sqrt{3}})y - 2y = 6 \)
\( (\sqrt{3} + \sqrt{\sqrt{3}} - 2)y = 6 \)
\( (\sqrt{3} + \sqrt{\sqrt{3}} - 2)y = 6 \)
Deci, am obținut o ecuație pentru \( y \). Putem calcula \( y \) și apoi să înlocuim în \( x \) pentru a obține valorile corespunzătoare.
