Răspuns:
Vom rezolva problema folosind teorema unghiului bisectoarei și relația dată între laturile triunghiului.
Dându-se un triunghi
�
�
�
ABC cu
�
�
BD bisectoarea unghiului
∠
�
�
�
∠ABC, și știind că
�
�
=
20
AC=20 și
�
�
�
�
=
2
3
BC
AB
=
3
2
, vom folosi teorema unghiului bisectoarei și relația de propoziție.
Conform teoremei unghiului bisectoarei, putem folosi proporționalitatea în triunghiuri:
�
�
�
�
=
�
�
�
�
BC
AB
=
DC
AD
Din relația dată
�
�
�
�
=
2
3
BC
AB
=
3
2
, putem stabili că
�
�
�
�
=
2
3
DC
AD
=
3
2
.
Dacă notăm
�
�
=
�
AD=x și
�
�
=
�
DC=y, avem:
�
�
=
2
3
y
x
=
3
2
Acum, putem găsi relația dintre
�
x și
�
y, care să fie compatibilă cu condiția dată
�
�
=
20
AC=20.
Putem reprezenta
�
�
AC ca suma lungimilor
�
�
AD și
�
�
DC:
�
�
=
�
�
+
�
�
AC=AD+DC
⇒
20
=
�
+
�
⇒20=x+y
Avem acum un sistem de două ecuații cu două necunoscute:
�
�
=
2
3
y
x
=
3
2
�
+
�
=
20
x+y=20
Putem rezolva acest sistem pentru a găsi valorile lui
�
x și
�
y, iar apoi putem calcula lungimile segmentelor
�
�
AD și
�
�
AC.
În urma rezolvării sistemului, vom obține:
�
=
8
x=8 și
�
=
12
y=12
Așadar, lungimea segmentului
�
�
AD este
8
8 și lungimea segmentului
�
�
AC este
20
20.
Explicație pas cu pas:
