Răspuns:
Pentru a calcula masa lingoului de aur, vom folosi formula pentru volumul unei piramide patrulatere regulate:
\[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \]
Unde:
- \( A_b \) este aria bazei piramidei, care pentru un triunghi de piramidă patrulateră regulată este \( A_b = \frac{1}{2} \times l \times l' \), unde \( l \) și \( l' \) sunt laturile bazei triunghiului.
- \( h \) este înălțimea piramidei.
Din datele problemei, avem:
- \( l = 20 \) cm
- \( l' = 15 \) cm
- \( h = 6 \) cm
Calculăm mai întâi aria bazei:
\[ A_b = \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 \, \text{cm}^2 \]
Aplicăm formula pentru volumul piramidei:
\[ V = \frac{1}{3} \times 150 \times 6 = 300 \, \text{cm}^3 \]
Pentru a calcula masa, folosim densitatea aurului:
\[ m = V \times p \]
\[ m = 300 \times 20 = 6000 \, \text{g} \]
Pentru a converti gramele în uncii, împărțim masa la 28,35 g/uncie:
\[ m_{uncii} = \frac{6000}{28,35} \approx 211,44 \, \text{uncii} \]
Și, în cele din urmă, pentru a calcula valoarea lingoului, folosim prețul de 1600$ pe uncie:
\[ \text{Valoare} = m_{uncii} \times \text{prețul} \]
\[ \text{Valoare} = 211,44 \times 1600 \approx 338,304 \, \text{de dolari} \]
Deci, valoarea lingoului de aur este aproximativ 338,304 de dolari.
