Răspuns:
Pentru a stabili dacă triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea, trebuie să verificăm dacă au rapoarte egale între lungimile laturilor și dacă unghiurile corespondente sunt congruente.
### Situația a:
a) MN, AC = 0,6
MP, BC = 0,6
BC = 0,6 * NP
- Rapoartele laturilor:
AB / MN = 3 / 0,6 = 5
AC / MP = 0,5 / 0,6 = 5/6
BC / NP = 0,6 / 0,6 = 1
Astfel, AB / MN ≠ AC / MP ≠ BC / NP, deci triunghiurile ABC și MNP nu sunt asemenea.
### Situația b:
b) AB = MN
BC = NP
- Rapoartele laturilor:
AB / MN = 5 / 5 = 1
AC / MP = 0,5 / 0,6 ≠ 1
BC / NP = 1
Triunghiurile ABC și MNP nu au rapoarte egale între laturi, deci nu sunt asemenea.
### Situația c:
c) 4N = 4B
2M = 3P
10 = 15
Nu putem determina asemănarea triunghiurilor deoarece nu avem suficiente informații.
### Situația d:
d) AB = 6 cm
BC = 3 cm
AC = 10 cm
MN = 3 cm
NP = 5 cm
MP = 2 cm
Triunghiurile ABC și MNP nu sunt asemenea deoarece nu au rapoarte egale între laturi.
### Situația e:
e) AB = 5 cm
BC = 8 cm
AC = 6,2 cm
MN = 2,5 cm
NP = 4 cm
MP = 3,1 cm
Triunghiurile ABC și MNP nu sunt asemenea deoarece nu au rapoarte egale între laturi.
### Situația f:
f) Dacă AB = 6 cm, BC = 3 cm, atunci AC trebuie să fie 5 cm pentru a respecta relația de lungimi 3-4-5. Dar nu cunoaștem lungimile laturilor triunghiului MNP, deci nu putem determina asemănarea în această situație.
