Răspuns:
[tex](a) \ \boldsymbol{ \red{S = \{0; 1\}}}; \ (b) \ \boldsymbol{ \red{\dfrac{9\sqrt{10} }{10}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
f(x) = 3x - 3
a) Înlocuim f(x) cu expresia dată și rezolvăm inecuația rezultată.
f(x) + 2 ≤ 2x
⇒ 3x - 3 + 2 ≤ 2x
⇒ 3x - 1 ≤ 2x
⇒ 3x - 2x ≤ 1
⇒ x ≤ 1
Astfel, soluția inecuației în mulțimea numerelor naturale este:
S = {0; 1}
b) Intersecția cu axa Ox:
f(x) = 0 ⇒ 3x - 3 = 0 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1 ⇒ A(1; 0)
f(4) = 3·4 - 3 = 12 - 3 = 9 ⇒ N(4; 9)
Punctele M și N au aceeași abcisă ⇒ MN⊥AM
AM = |4 - 1| = | 3 | = 3
MN = |9 - 0| = | 9 | = 9
Lungimea segmentului AN este:
[tex]AN = \sqrt{AM^2 + MN^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}[/tex]
Notăm distanța de la punctul M(4, 0) la reprezentarea grafică a funcției f
d(M; f(x)) = d(M; AN) = h
Pentru a calcula h folosim formula ariei în ΔAMN:
[tex]A = \dfrac{AM \cdot MN}{2} = \dfrac{h \cdot AN}{2}[/tex]
[tex]h = \dfrac{AM \cdot MN}{AN} = \dfrac{3 \cdot 9}{3\sqrt{10} } = \dfrac{9}{\sqrt{10} } = \dfrac{9\sqrt{10} }{10} \ (u.m.)[/tex]
