Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Dacă două unghiuri ale unui triunghi au măsuri egale cu măsurile a două unghiuri ale unui alt triunghi, atunci triunghiurile sunt asemenea.
Laturile corespondente ale triunghiurilor asemenea sunt proporționale, iar unghiurile corespondente ale triunghiurilor asemenea au aceeași măsură.
a) ∡A=35°; ∡B=60°; ∡M=35°; ∡P=85°
∡A+∡B+∡C=180° ⇒ ∡C=180°-(∡A+∡B)=180°-95°=85° ∡C=85°
∡M+∡N+∡P=180° ⇒∡N=180°-(∡M+∡P)=180°-120°=60° ∡N=60°
∡A=∡M=35°
∡B=∡N=60°
∡C=∡P=85° ⇒ Triunghiurile ABC şi MNP sunt asemenea.
b) ∡B=62°; ∡C=71°; ∡M=46° ∡N=62°
∡A+∡B+∡C=180° ⇒ ∡A=180°-(∡B+∡C)=180°-133°=47° ∡A=47°
∡M+∡N+∡P=180° ⇒ ∡P=180°-(∡M+∡N)=180°-108°=72° ∡P=72°
∡A≠∡M
∡B=∡N=62°
∡C≠∡P ⇒ Triunghiurile ABC şi MNP nu sunt asemenea.
c) ∡A=37°30'; ∡C=50°; ∡N=112°30'; ∡P=50°
∡A+∡B+∡C=180° ⇒ ∡B=180°-(∡A+∡C)=180°-87°30'=92°30' ∡B=92°30'
∡M+∡N+∡P=180° ⇒ ∡M=180°-(∡N+∡P)=180°-162°30'=17°30' ∡M=17°30'
∡A≠∡M
∡B≠∡N
∡C=∡P=85° ⇒ Triunghiurile ABC şi MNP nu sunt asemenea.
d) AB/MN=BC/NP; ∡B=56°; ∡M=28°; ∡P=96°
∡M+∡N+∡P=180° ⇒ ∡N=180°-(∡M+∡P)=180°-124°=56° ∡N=56°
∡B=∡N=56°
AB/MN=BC/NP
Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi respectiv proporționale și unghiurile dintre acestea congruente. ⇒
Triunghiurile ABC şi MNP sunt asemenea.
e) AB=MN; AC=0,5 dm; PM=5 cm; ∡M=40°; ∡B=∡P=70°
∡M+∡N+∡P=180° ⇒ ∡N=180°-(∡M+∡P)=180°-110°=70° ∡N=70°
AC=0,5 dm=5 cm; PM=5 cm
AB/MN=1
AC/PM=1 ⇒ AB/MN=AC/PM
∡B=∡N=70°
Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi respectiv proporționale și unghiurile dintre acestea congruente. ⇒
Triunghiurile ABC şi MNP sunt asemenea.
