Explicație pas cu pas:
### Metoda substituției:
Substituind expresia pentru \(x\) în ecuația a doua, obținem:
\[ 4 \left( 2 \left( \frac{1.6y + 5.5}{0.25} \right) + 3y \right) = -20 \]
\[ 4 \left( 2 \cdot \frac{1.6y + 5.5}{0.25} + 3y \right) = -20 \]
\[ 4 \left( \frac{3.2y + 11}{0.25} + 3y \right) = -20 \]
\[ 4 \left( 12.8y + 44 + 3y \right) = -20 \]
\[ 51.2y + 176 + 12y = -20 \]
\[ 63.2y + 176 = -20 \]
\[ 63.2y = -196 \]
\[ y = -\frac{196}{63.2} \]
\[ y \approx -3.10 \]
Acum, înlocuim valoarea lui \(y\) în ecuația 1 pentru a găsi \(x\):
\[ x = \frac{1.6y + 5.5}{0.25} \]
\[ x = \frac{1.6(-3.10) + 5.5}{0.25} \]
\[ x \approx 10 \]
### Metoda eliminării:
Rearanjăm ecuația simplificată:
\[ 8x + 12y = -20 \]
\[ 2x + 3y = -5 \]
Desfășurăm calculul pentru a găsi valorile \(x\) și \(y\):
1. \(2x + 3y = -5\)
2. \(2x = -3y - 5\)
3. \(x = -\frac{3y}{2} - \frac{5}{2}\)
Înlocuim \(x\) din ecuația a doua în ecuația a doua și rezolvăm pentru \(y\):
\[ 4 \left( 2 \left( -\frac{3y}{2} - \frac{5}{2} \right) + 3y \right) = -20 \]
\[ 4(-3y - 5 + 3y) = -20 \]
\[ 4(-5) = -20 \]
\[ -20 = -20 \]
Ecuția este adevărată pentru orice valoare a lui \(y\). Deci, soluția este indeterminată.
Astfel, soluția sistemului de ecuații este:
\[ x \approx 10 \]
\[ y \approx -3.10 \]
