Explicație pas cu pas:
Pentru a afla perimetrul triunghiului DEC, vom folosi teorema bisectoarei și proporționalitatea segmentelor în triunghiuri.
1. Din teorema bisectoarei, știm că \( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \).
2. Calculăm lungimea segmentului BD folosind proporționalitatea segmentelor în triunghiuri:
\[ BD = \frac{AB \cdot BC}{AB + AC} = \frac{20 \cdot 25}{20 + 30} = \frac{500}{50} = 10 \, \text{cm} \]
3. Acum putem calcula lungimea segmentului DC:
\[ DC = BC - BD = 25 - 10 = 15 \, \text{cm} \]
4. Observăm că triunghiurile DEC și ABC sunt similare, deoarece au un unghi comun și unghiurile opuse congruente.
5. Astfel, putem folosi raportul de asemănare pentru a găsi lungimea segmentului DE:
\[ \frac{DE}{AB} = \frac{DC}{BC} \]
\[ DE = \frac{DC \cdot AB}{BC} = \frac{15 \cdot 20}{25} = \frac{300}{25} = 12 \, \text{cm} \]
6. Perimetrul triunghiului DEC este suma lungimilor laturilor:
\[ P_{DEC} = DE + DC + EC = 12 + 15 + 10 = 37 \, \text{cm} \]
Deci, perimetrul triunghiului DEC este \( 37 \, \text{cm} \).
