69. Se consideră funcțiile:
f : R -> R, f(x) = x + 3 si
g : R -> R, g(x) = 2
a) Reprezentați grafic funcțiile f și g în același sistem de axe de coordonate xOy .
b) Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor celor două funcții.
c) Calculați aria suprafeței cuprinse între reprezentările grafice ale celor două funcții și axa Oy .
Rezolvare:
a) Funcția f(x) = x + 3 este o funcție liniară cu panta 1 și intersecția cu axa Oy la punctul (0,3). Graficul său este o dreaptă oblică care trece prin punctul (0,3) și are o înclinație de 45 de grade față de axa Ox (dacă unitățile pe ambele axe sunt egale).
Funcția g(x) = 2 este o funcție constantă, iar graficul său este o dreaptă orizontală care trece prin toate punctele cu coordonata y egală cu 2.
b) Punctul de intersecție al celor două grafice se obține egalând cele două funcții:
f(x) = g(x)
x + 3 = 2
x = -1
Astfel, coordonatele punctului de intersecție sunt (-1,2).
c) Aria suprafeței cuprinse între cele două grafice și axa Oy este o zonă dreptunghiulară infinită deoarece funcția constantă g(x) este paralelă cu axa Ox și funcția f(x) se extinde la infinit în ambele direcții. Așadar, aria nu este delimitată și nu poate fi calculată ca o valoare finită. Dacă problema ar fi să se calculeze aria într-un interval finit, atunci ar putea fi calculată, dar nu este specificat așa ceva în cerință.
Notă: Aria dintre graficele funcțiilor și axa Oy este nelimitată, deci nu poate fi calculată fără alte restricții. În cazul în care se dorește calculul ariei între grafice pe un interval finit, atunci ar trebui specificat acel interval.
