Răspuns:
Pentru a studia compatibilitatea sistemelor de ecuații, putem folosi metoda eliminării sau metoda substituției pentru a găsi soluțiile. Voi analiza fiecare sistem în parte:
a) Sistemul de ecuații:
2x + y - z = 2
5x - y + 2z = 6
Pentru a verifica compatibilitatea, putem calcula determinantul matricei coeficienților și determinantul matricei extinse. Dacă acești determinanți sunt diferiți de zero, atunci sistemul este compatibil determinat.
În cazul acestui sistem, determinantul matricei coeficienților este 3, iar determinantul matricei extinse este -4. Deoarece acești determinanți sunt diferiți de zero, sistemul este compatibil determinat.
b) Sistemul de ecuații:
2x + y - 2z = 1
x + y + z = 3
11x + 6y - 9z = 8
Pentru a verifica compatibilitatea, putem calcula determinantul matricei coeficienților și determinantul matricei extinse. Dacă acești determinanți sunt diferiți de zero, atunci sistemul este compatibil determinat.
În cazul acestui sistem, determinantul matricei coeficienților este 57, iar determinantul matricei extinse este -57. Deoarece acești determinanți sunt diferiți de zero, sistemul este compatibil determinat.
c) Sistemul de ecuații:
2x + 3y + 5z + t = -6
3x + 3z - 3t = 5
5x + 4y + 9z - t = 0
Pentru a verifica compatibilitatea, putem calcula determinantul matricei coeficienților și determinantul matricei extinse. Dacă acești determinanți sunt diferiți de zero, atunci sistemul este compatibil determinat.