Răspuns:
a) Pentru a calcula lungimea segmentului AB, putem folosi formula pentru aria triunghiului echilateral: A = (l^2 * √3) / 4, unde A este aria laterală dată (576 cm²) și l este lungimea laturii triunghiului. Putem rezolva ecuația pentru l și găsim lungimea laturii triunghiului echilateral. Apoi, lungimea segmentului AB va fi aceeași cu lungimea laturii triunghiului echilateral.
b) Pentru a calcula volumul prismei ABCA'B'C', putem folosi formula V = A_baza * h, unde A_baza este aria bazei și h este înălțimea prismei. Pentru a găsi înălțimea prismei, putem folosi teorema lui Pitagora pentru triunghiul dreptunghic format de raza cercului circumscris bazei (4√3 cm), jumătatea lungimii laturii bazei și înălțimea prismei. Apoi, putem calcula volumul folosind formula dată.
c) Pentru a calcula sin <(B'C, (ABB')), avem nevoie de măsurile unghiurilor B'C și ABB'. Din păcate, nu avem suficiente informații pentru a calcula aceste unghiuri.