Fie \( x \) numărul de bilete pentru copii și \( y \) numărul de bilete pentru adulți.
Avem două ecuații:
1. \( x + y = 400 \) (deoarece suma locurilor ocupate de copii și adulți este egală cu capacitatea sălii)
2. \( 10x + 30y = 10000 \) (deoarece suma încasată din vânzarea biletelor este egală cu 10000 de lei)
Putem rezolva acest sistem de ecuații pentru a găsi valorile lui \( x \) și \( y \). Una din metode este substituția. Putem rezolva prima ecuație pentru \( x \) și substitui în a doua ecuație.
Din prima ecuație, \( x = 400 - y \).
Substituim în a doua ecuație:
\[ 10(400 - y) + 30y = 10000 \]
\[ 4000 - 10y + 30y = 10000 \]
\[ 20y = 6000 \]
\[ y = 300 \]
Așadar, avem 300 de bilete pentru adulți. Putem calcula numărul de bilete pentru copii folosind prima ecuație:
\[ x = 400 - 300 = 100 \]
Deci, au fost 100 de copii și 300 de adulți la spectacol.