[tex]X=7^{52}+...+7^{72}-720=\\ ~~~=7^{51}(7+49+343)+....+7^{69}(7+49+343)-720. \\ 7+49+343=399=19\cdot21\\ [/tex] Se vede de aici ca suma puterilor lui 7 este un numar divizibil cu 19. Vom calcula restul impartirii numarului 720 la 19. Acest rest este 2. [tex]X+720=(7^{52}+7^{53}+7^{54})+....+(7^{70}+7^{71}+7^{72})\\ (X+720)(\mod19)=\\=[(7^{52}+7^{53}+7^{54})+....+(7^{70}+7^{71}+7^{72})](\mod 19)=0\\ (X\mod19)+2=0\Rightarrow X\mod19=17.[/tex]
