Răspuns:
a) Lucrul mecanic necesar pentru urcarea lăzii pe rampă poate fi calculat folosind formula:
\[ L = mgh \]
Unde:
- \( m = 500 \, \text{kg} \) este masa lăzii,
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) este accelerația gravitațională,
- \( h = L \cdot \sin(\alpha) \) este înălțimea pe care o urcă lada pe rampă.
Substituind valorile, obținem:
\[ h = 10 \, \text{m} \cdot \sin(30^\circ) = 10 \, \text{m} \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{m} \]
\[ L = 500 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{m} = 24,500 \, \text{J} \]
b) Lucrul mecanic necesar pentru urcarea lăzii pe direcție verticală este egal cu lucrul mecanic necesar pentru ridicarea lăzii pe aceeași înălțime:
\[ L = mgh \]
\[ L = 500 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{m} = 24,500 \, \text{J} \]
c) Energia potențială gravitațională după ce lada a parcurs rampa este egală cu lucrul mecanic efectuat asupra lăzii:
\[ E_p = L = 24,500 \, \text{J} \]
d) Pentru a calcula puterea motorului, putem folosi formula:
\[ P = \frac{L}{t} \]
Unde:
- \( L = 24,500 \, \text{J} \) este lucrul mecanic necesar pentru ridicarea lăzii pe rampă,
- \( t = 30 \, \text{s} \) este timpul în care se face lucrul mecanic.
Substituind valorile, obținem:
\[ P = \frac{24,500 \, \text{J}}{30 \, \text{s}} = 816.67 \, \text{W} \]
Deci, puterea motorului necesar este aproximativ 816.67 W.