Pentru a calcula înălțimea din A a triunghiului ABC, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic MAP, unde MA este ipotenuza.
Avem:
- \( MA = a - b \)
- \( MP = a + b \)
- \( AP = MA - MP = (a - b) - (a + b) = a - b - a - b = -2b \)
Folosind teorema lui Pitagora, avem:
\[ (AP)^2 + (MP)^2 = (MA)^2 \]
\[ (-2b)^2 + (a + b)^2 = (a - b)^2 \]
\[ 4b^2 + (a + b)^2 = (a - b)^2 \]
\[ 4b^2 + a^2 + 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Acum eliminăm termenii comuni și rezolvăm pentru \( b \):
\[ 4b^2 + 2ab = -2ab \]
\[ 4b^2 + 4ab = 0 \]
\[ b(4b + 4a) = 0 \]
Din aceasta, obținem două posibilități:
1. \( b = 0 \) (nu este posibil deoarece a și b sunt pozitive)
2. \( 4b + 4a = 0 \)
Soluția a doua ne oferă \( b = -a \), dar deoarece a și b sunt pozitive, aceasta nu este valabilă. Deci, nu există o soluție validă pentru aceste date. Te rog să verifici datele și să încerci din nou.
