Răspuns:
Explicație pas cu pas:
O prisma triunghiulara regulata are h=6 cm și aria bazei egale cu 9√3 cm ².Calculati a) Latura bazei
Aria bazei=aria triunghiului de la baza=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] unde p este semiperimetrul triunghiului (p=a+b+c)/2 ) iar a, b si c sunt laturile triunghiului.
O prisma triunghiulara regulata are baza un poligon regulat. ⇒ baza este triunghi echilateral. ⇒a=l, b=l, c=l ⇒ p=(a+b+c)/2=3l/2 ⇒
Aria triunghiului=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[(3l/2)(3l/2-l)(3l/2-l)(3l/2-l)]=
√[(3l/2)(3l-2l)/2·(3l-2l)/2·(3l-2l)/2]=√[(3l/2)·(l/2)·(l/2)·(l/2)]=√(3l⁴/2⁴)=(l/2)²·√3
Aria triunghiului=(l/2)²·√3
Aria bazei=9√3 ⇒ (l/2)²·√3=9√3 ⇔ l²/4=9√3/√3 ⇔ l²/4=9 ⇔ l²=4·9 ⇔ l²=36 ⇔ l=6 cm
Latura bazei=6 cm.
