Hai să rezolvăm această problemă cu algebra.
Notăm:
- numărul de probleme rezolvate de o fată ca 'f'
- numărul de probleme rezolvate de un băiat ca 'b'
- numărul total de probleme rezolvate de toate fetele ca 'F'
- numărul total de probleme rezolvate de toți băieții ca 'B'
Deci, avem:
- 7 băieți și 8 fete rezolvă 358 probleme => 7b + 8f = 358
- 3 băieți și 4 fete rezolvă 166 probleme => 3b + 4f = 166
Putem reprezenta aceste două ecuații sub formă de matrice:
[7 8] [b] = [358]
[3 4] [f] = [166]
Acum putem rezolva acest sistem de ecuații cu metodele algebrice obișnuite. Haideți să o facem.
Înmulțim prima ecuație cu 3 și scădem a doua ecuație din prima pentru a elimina b-ul.
3 * [7 8] [b] = [358] * 3
[3 4] [f] = [166]
=> [21 24] [b] = [1074]
[ 3 4] [f] = [ 498]
=> [18 20] [b] = [576]
[ 3 4] [f] = [ 166]
Scădem 3 * [18 20] [b] din [576] * [ 3 4] [f] pentru a elimina f-ul.
[18 20] [b] = [576]
[ 3 4] [f] = [ 166]
=> [0 -40] [b] = [ -390]
[3 4] [f] = [ 166]
Folosim acum [0 -40] [b] = [ -390] pentru a determina că b-ul este egal cu 9 și f-ul este egal cu 58.
Deci, o fată rezolvă 58 de probleme, iar un băiat rezolvă 9 probleme.
