Răspuns :
a) Triunghiul NOP este isoscel:
MN = MP:
M este mijlocul segmentului NP (mediatoarea segmentului NP)
NO = OP:
O este mijlocul segmentului MN (mediatoarea segmentului MN)
Triunghiul NOP este isoscel:
Din MN = MP și NO = OP, rezultă că NO + OP = MN + MP
Prin urmare, NP = NP (latura comună)
Conform definiției triunghiului isoscel, triunghiul NOP este isoscel (are două laturi congruente)
b) Punctul O este centrul cercului circumscris triunghiului MNP:
OM este perpendiculară pe NP:
O este mijlocul segmentului MN (mediatoarea segmentului MN)
OP este perpendiculară pe NP:
O este mijlocul segmentului MP (mediatoarea segmentului MP)
OM și OP sunt concurente în O:
Ambele mediatoare se intersectează în același punct O
O este equidistantă de M, N și P:
O este mijlocul segmentului MN, deci OM = ON
O este mijlocul segmentului MP, deci OP = OM
Din OM = ON = OP, rezultă că O este equidistantă de M, N și P
Cercul circumscris triunghiului MNP are centrul în O:
Punctul O este equidistant de vârfurile M, N și P ale triunghiului
Prin urmare, O este centrul cercului circumscris triunghiului MNP
