Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a=3²ⁿ⁺³×4²ⁿ⁺³-2²ⁿ⁺¹×6²ⁿ⁺³, a∈N, aratati ca radacina patrata a lui a este numar natural
a=3²ⁿ⁺³×4²ⁿ⁺³-2²ⁿ⁺¹×6²ⁿ⁺³=(3×4)²ⁿ⁺³-2²ⁿ⁺¹×6²ⁿ⁺¹×6²=(3×4)²ⁿ⁺³-(2×6)²ⁿ⁺¹×6²=
12²ⁿ⁺³-12²ⁿ⁺¹×6²=12²ⁿ(12³-12×6²)=12²ⁿ(12³-12×36)=12²ⁿ(12³-12×12×3)=
12²ⁿ(12³-12²×3)=12²ⁿ×12²(12-3)=12²ⁿ⁺²×3²=12²⁽ⁿ⁺¹⁾×3²=(12ⁿ⁺¹×3)²
a=(12ⁿ⁺¹×3)² ⇒
√a=√(12ⁿ⁺¹×3)²=12ⁿ⁺¹×3
√a∈N