👤
a fost răspuns

7. Considerăm patrulaterul convex ABCD şi punctul P apartine AC). Fie PE || BC,
E apartine lui (AB) şi PF || DC, F apartine lui (AD).
Să se demonstreze că EF || BD.

Răspuns :

Daniytur80enco

Pentru a demonstra \( EF || BD \), putem folosi proprietățile dreptelor paralele și teorema lui Thales:

Având \( PE || BC \) și \( PF || DC \), din teorema lui Thales, avem \( \frac{AE}{EB} = \frac{AF}{FD} \).

Deci, avem \( EF || BD \), deoarece rapoartele sunt egale între segmentele corespunzătoare, conform asemănării triunghiurilor.