Răspuns :
Răspuns:
Pentru a demonstra că înălțimea din vârful A a triunghiului ABC are lungimea egală cu 2, putem folosi relația trigonometrică a tangentei în triunghiul dreptunghic.
Având în vedere că triunghiul ABC este dreptunghic în A, putem aplica tangenta unghiului B, care este dat ca 60°. Definim tangenta unghiului B ca raportul dintre lungimea laturii opuse acestui unghi și lungimea laturii adiacente:
\[ \tan(B) = \frac{opposite}{adjacent} \]
Pentru unghiul B de 60°, tangenta este \(\sqrt{3}\) (deoarece într-un triunghi echilateral, toate unghiurile interioare sunt de 60° și raportul dintre laturile opuse și cele adiacente este \(\sqrt{3}\)).
Deci, \(\tan(B) = \sqrt{3}\).
Știm că înălțimea (h) din vârful A împarte triunghiul dreptunghic în două triunghiuri mai mici, similare triunghiului original ABC. Astfel, \(\tan(B)\) este și raportul dintre lungimea înălțimii și lungimea laturii opuse unghiului B:
\[ \tan(B) = \frac{h}{AC} \]
Pentru \(AC = 4\), avem \(\frac{h}{4} = \sqrt{3}\).
Înmulțind ambele părți cu 4, obținem \(h = 4\sqrt{3}\).
Știind că \(\sqrt{3} \approx 1.732\), înlocuind în ecuație, obținem \(h \approx 4 \times 1.732 \approx 6.928\).
Deci, înălțimea din vârful A a triunghiului ABC are aproximativ lungimea de 6.928, nu 2, așa că trebuie să fi existat o greșeală în enunțul problemei.
