Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ideea la astfel de exercitii este sa dai factor comun astfel incat sa obtii o forma convenabila. Din primii doi termeni putem da factor comun xy si din termenii 3 si 4 putem da factor comun 2:
[tex]x^2y - xy^2 + 2x - 2y - 3= 0\\xy(x - y) + 2(x- y) - 3 = 0[/tex]
Din primii doi termeni dam factor comun un x - y:
[tex](x -y)(xy + 2) - 3 = 0\\[/tex]
Il trecem pe -3 in partea cealalta:
[tex](x-y)(xy+ 2) = 3\\[/tex]
Stim ca x, y ∈ N, de unde rezulta ca x - y ∈ Z si xy + 2 ∈ N.
Mai stim ca x - y < xy + 2 pentru orice x, y ∈ N.
Atunci singurul caz convenabil este:
x - y = 1
xy + 2 = 3 => xy = 1
Ecuatia devine:
x - y = 1
xy = 1
Iti las tie onoarea de a o rezolva.
