Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Salut, folosim faptul ca √x² = |x| ∀ x ∈ R.
[tex]E(x) = \sqrt{(x - \sqrt 2)^2} + \sqrt{(2x - \sqrt3)^2} + \sqrt{(\sqrt 2 - \sqrt 3)^2[/tex]
[tex]E(x) = |x- \sqrt2| + |2x - \sqrt 3| + |\sqrt 2 - \sqrt 3|[/tex]
Analizam fiecare modul pe rand.
Pentru primul modul:
x < √2 ⇒ |x - √2| = √2 - x
Pentru al doilea modul:
x > 1
2x > 2
2x - √3 > 2 - √3 > 0, deci |2x - √3| = 2x - √3
Pentru al treilea modul:
√2 < √3 ⇒ |√2 - √3| = √3 - √2
Am obtinut asadar:
E(x) = √2 - x + 2x - √3 + √3 - √2
E(x) = x
