Dacă înălțimea AD formează un unghi de 60° cu latura BC și BC este ipotenuza, atunci triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic isoscel. Astfel, unghiurile formate de dreptele AB și AC vor fi egale. Notând aceste unghiuri cu α, avem:
\[ \angle CAB = \angle CBA = \alpha \]
Și, deoarece triunghiul ABC este dreptunghic, unghiul la vârful C va fi de 90°.
Acum, putem folosi relațiile trigonometrice în triunghiul dreptunghic ABC. Având BC = 3√2 cm și AC = 2√3 cm, putem aplica teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea laturii AB:
\[ AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} \]
\[ AB = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2} \]
\[ AB = \sqrt{18 + 12} \]
\[ AB = \sqrt{30} \]
Apoi, putem utiliza tangentă pentru a găsi măsura unghiului α:
\[ \tan(\alpha) = \frac{AD}{AC} \]
Și, deoarece \(\angle CAD = 60°\), \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), avem:
\[ \sqrt{3} = \frac{AD}{2\sqrt{3}} \]
\[ AD = 2 \]
Acum, putem utiliza cosinusul pentru a găsi măsura unghiului α:
\[ \cos(\alpha) = \frac{AC}{AB} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{30}} \]
\[ \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{30}}\right) \]
\[ \alpha \approx 45.58° \]
Prin urmare, unghiurile formate de dreptele AB și AC sunt aproximativ 45.58°.