Răspuns:
Desigur, să rezolvăm aceste sisteme de ecuații folosind metoda reducerii. Vom numi sistemele \( f \), \( g \), și \( h \):
### a. Sistemul \( f \):
\[ \begin{cases} 4x + 2y = -2 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases} \]
**Pasul 1:** Înmulțim prima ecuație cu \( \frac{1}{2} \) pentru a face coeficientul \( x \) în ambele ecuații egal cu \( 1 \):
\[ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases} \]
**Pasul 2:** Scădem prima ecuație din a doua pentru a elimina variabila \( x \):
\[ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ 2y = 10 \end{cases} \]
**Pasul 3:** Găsim soluțiile pentru variabile:
\[ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ y = 5 \end{cases} \]
**Pasul 4:** Înlocuim valoarea \( y = 5 \) în prima ecuație pentru a găsi \( x \):
\[ \begin{cases} 2x + 5 = -1 \\ y = 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x = -6 \\ y = 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = -3 \\ y = 5 \end{cases} \]
Prin urmare, soluția sistemului \( f \) este \( x = -3, y = 5 \).
### b. Sistemul \( g \):
\[ \begin{cases} 2x + 3y = -7 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases} \]
**Pasul 1:** Înmulțim prima ecuație cu \( 4 \) și a doua ecuație cu \( 3 \) pentru a face coeficienții la variabila \( y \) egali:
\[ \begin{cases} 8x + 12y = -28 \\ 9x + 12y = 6 \end{cases} \]
**Pasul 2:** Scădem prima ecuație din a doua pentru a elimina variabila \( y \):
\[ \begin{cases} 8x + 12y = -28 \\ 9x + 12y = 6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} -x = -34 \\ 12y = -34 \end{cases} \]
**Pasul 3:** Găsim soluțiile pentru variabile:
\[ \begin{cases} x = 34 \\ y = -\frac{17}{6} \end{cases} \]
Prin urmare, soluția sistemului \( g \) este \( x = 34, y = -\frac{17}{6} \).
### c. Sistemul \( h \):
\[ \begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ x - 6y = 8 \end{cases} \]
**Pasul 1:** Înmulțim prima ecuație cu \( 3 \) și a doua ecuație cu \( 2 \) pentru a face coeficienții la variabila \( x \) egali:
\[ \begin{cases} 9x - 6y = 24 \\ 2x - 12y = 16 \end{cases} \]
**Pasul 2:** Adunăm cele două ecuații pentru a elimina variabila \( x \):
\[ \begin{cases} 9x - 6y = 24 \\ 2x - 12y = 16 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 7x - 18y = 40 \\ 2x - 12y = 16 \end{cases} \]
**Pasul 3:** Găsim soluțiile pentru variabile:
\[ \begin{cases} x = -14 \\ y = -1 \end{cases} \]
Prin urmare, soluția sistemului \( h \) este \( x = -14, y = -1 \).
Aceasta este rezolvarea pas cu pas pentru toate cele trei sisteme. Dacă ai nevoie de lămuriri suplimentare sau de alte explicații, te rog să întrebi.
