👤
Nao6291
a fost răspuns

4) Fie cercul C(0,4 cm) şi triunghiul ABC înscris în acest cerc. Dacă arcul AB = 80° şi arcul AC = 150°, atunci determinaţi măsurile unghiurilor triunghiului ABC.​

Răspuns :

Precizăm  că  triunghiul ABC este notat în sens trigonometric .

[tex]\it \stackrel\frown{BC} = \stackrel\frown{AC}-\stackrel\frown{AB}=150^o-80^o=70^o\\ \\ \\ \stackrel\frown{CA}=360^o-150^o=210^o[/tex]

Unghiurile triunghiului ABC sunt unghiuri înscrise în cerc,

deci măsurile lor sunt egale cu jumătate din măsurile arcelor

cuprinse între laturile fiecărui unghi.

[tex]\it \widehat A=\dfrac{\stackrel\frown{BC}}{2}=\dfrac{70^o}{2}=35^o;\ \ \widehat B=\dfrac{\stackrel\frown{CA}}{2}=\dfrac{210^o}{2}=105^o;\ \widehat C=\dfrac{\stackrel\frown{AB}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o[/tex]