Răspuns:
Pentru a calcula aria laterală a cilindrului, putem folosi formula: Aria laterală = perimetrul secțiunii axiale * înălțimea cilindrului.
Din enunț, știm că perimetrul secțiunii axiale ABB'A' este egal cu 36 cm. De asemenea, generatoarea AA' are o lungime de 12 cm.
Pentru a găsi înălțimea cilindrului, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABH, unde AB este diametrul bazei, iar H este înălțimea cilindrului. Avem AB = 12 cm și OH = AB/2 = 6 cm.
Folosind teorema lui Pitagora, putem calcula înălțimea cilindrului: OH^2 + BH^2 = OB^2. Înlocuind valorile, obținem 6^2 + BH^2 = 12^2, ceea ce duce la BH = √(12^2 - 6^2) = √108 = 6√3 cm.
Acum putem calcula aria laterală a cilindrului: Aria laterală = perimetrul secțiunii axiale * înălțimea cilindrului = 36 cm * 6√3 cm = 216√3 cm².
Așadar, aria laterală a acestui cilindru este egală cu 216√3 cm².
