Răspuns:
4. Rezolvăm ecuația:
\[6x - 5 - 4(4x - 3) = 2(3x + 1) - 3(5x + 1) + 7\]
Deschidem parantezele și simplificăm:
\[6x - 5 - 16x + 12 = 6x + 2 - 15x - 3 + 7\]
Rearanjăm termenii:
\[-10x + 7 = -9x + 6\]
Adunăm \(10x\) și scădem 6 din ambele părți:
\[x = -1\]
5. Determinăm valoarea numărului real \(m\) pentru care ecuațiile sunt echivalente:
\[4x - 3(2x + 5) = 5(x - 1) + 4\]
și
\[2mx - 3(m - 3)x + 6 = 4(2m + 3)\]
Echivalăm coeficienții corespunzători și rezolvăm pentru \(m\).
6. Soluția ecuației \(2x + 1 = 5\) este:
\[2x = 5 - 1\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]
7. Rezolvând ecuația \(-3x + 4 = -5\) se obține soluția:
\[-3x = -5 - 4\]
\[-3x = -9\]
\[x = 3\]
8. Soluția reală a ecuației \(0.5x + 3 = 5\) este:
\[0.5x = 5 - 3\]
\[0.5x = 2\]
\[x = 4\]
9. Rezolvând ecuația \(\sqrt{8x} + \sqrt{18} = \sqrt{50}\) se obține soluția:
\[\sqrt{8x} = \sqrt{50} - \sqrt{18}\]
\[\sqrt{8x} = \sqrt{25} - \sqrt{9}\]
\[\sqrt{8x} = 5 - 3\]
\[\sqrt{8x} = 2\]
Ridicăm la pătrat ambele părți:
\[8x = 4\]
\[x = \frac{1}{2}\]
10. Soluția ecuației \(2(x + 1) - 3 = 5\) este egală cu:
\[2x + 2 - 3 = 5\]
\[2x - 1 = 5\]
\[2x = 5 + 1\]
\[2x = 6\]
\[x = 3\]
11. Rezolvând ecuația \(-3(x + 2) + 5 = -7\) se obține soluția:
\[-3x - 6 + 5 = -7\]
\[-3x - 1 = -7\]
\[-3x = -7 + 1\]
\[-3x = -6\]
\[x = 2\]
