Răspuns:
a) x³ - 25x = x(x-5)(x+5)
b) Mulțimea de definiție a lui E(x) este R \ {-5; 1; 5}
c) [tex]E(x) = \frac{x-5}{x(x+5)}[/tex]
d) x = 6
Explicație pas cu pas:
[tex]E(x) = \frac{x^{2}-10x+25 }{x^{3} -25x}[/tex]
a)
x³ - 25x = x(x²-25) = x(x-5)(x+5)
Am folosit formula a²-b² = (a-b)(a+b)
b)
Condiția de existență a unei fracții este ca numitorul să fie diferit de zero.
La punctul a am arătat că numitorul este x³ - 25x = x(x-5)(x+5)
Atunci x(x-5)(x+5) ≠ 0 , adică x≠0 ; x≠5 și x≠-5
În concluzie, mulțimea de definiție a lui E(x) este R \ {-5; 1; 5}
c)
[tex]E(x) = \frac{(x-5)^{2} }{x(x-5)(x+5)} = \frac{(x-5)(x-5)}{x(x-5)(x+5)} = \frac{x-5}{x(x+5)}[/tex]
d)
Folosim rezultatul de la punctul c: [tex]E(x) = \frac{x-5}{x(x+5)}[/tex]
[tex]\frac{x-5}{x(x+5)} = \frac{1}{x(x+5)}[/tex]
Două fracții cu același numitor sunt egale dacă au numărărorii egali:
x - 5 = 1
x = 5 + 1
x = 6
