Răspuns:
### a) Determinarea Funcției f(x) cu Punctele Date
Având punctele A(1,-1), B(0,1) și C(2,1), putem folosi aceste informații pentru a găsi funcția f(x). Pornim cu ecuațiile pentru aceste puncte:
1. Pentru A(1,-1): \( f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = -1 \)
2. Pentru B(0,1): \( f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1 \)
3. Pentru C(2,1): \( f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 1 \)
Din ecuațiile de mai sus, obținem un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute \( a \), \( b \) și \( c \). Soluționând acest sistem, putem găsi valorile acestor coeficienți și astfel funcția f(x).
### b) Determinarea Funcției f(x) cu Punctele Date
Având punctele A(1,2) și B(-1,0), și știind că \( f(0) = 4 \), putem folosi aceste informații pentru a găsi funcția f(x). Pornim cu ecuațiile pentru aceste puncte:
1. Pentru A(1,2): \( f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 2 \)
2. Pentru B(-1,0): \( f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \)
3. Și știm că \( f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 4 \)
Aceste ecuații ne oferă un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute. Soluționând acest sistem, putem găsi valorile coeficienților \( a \), \( b \) și \( c \).
### c) Determinarea Funcției f(x) cu Punctele Date
Având intersectările cu axele Ox la abscisele 3 și -2, și știind că intersectează axa Oy în punctul P(0,-6), putem folosi aceste informații pentru a găsi funcția f(x). Punctul P(0,-6) ne spune că \( f(0) = -6 \), iar intersectările cu axele Ox ne spun că funcția trece prin punctele (3,0) și (-2,0).
Prin urmare, putem folosi aceste puncte și informația dată pentru a găsi funcția f(x) pornind de la ecuațiile corespunzătoare și rezolvând sistemul rezultat.
