Răspuns:
a) Pentru a demonstra că (x+2)(2x-3) = 2x²+x-6, putem folosi regula de distributivitate a multiplicării.
(x+2)(2x-3) = x(2x-3) + 2(2x-3)
= 2x² - 3x + 4x - 6
= 2x² + x - 6
b) Pentru a arăta că E(x) = 25-x² pentru orice x în R - {2, -2}, putem înlocui x² în expresia E(x) cu (x+2)(x-2) și simplifica.
E(x) = 25 - (x+2)(x-2)
= 25 - (x² - 4)
= 25 - x² + 4
= 29 - x²
c) Pentru a afla valorile întregi ale lui a pentru care E(a) este un număr întreg, putem înlocui E(a) cu 29 - a² și căuta valorile lui a pentru care 29 - a² este un număr întreg.
29 - a² trebuie să fie un număr întreg, deci a² trebuie să fie un număr întreg și 29 - a² trebuie să fie un număr întreg. Astfel, valorile întregi ale lui a sunt -5, -2, 2 și 5.