a) Pentru a arăta că există o infinitate de perechi de numere consecutive care sunt ambele olimpice, putem lua orice număr natural nenul olimpic și următorul număr natural nenul care începe cu aceeași cifră. De exemplu, putem lua numerele 4 și 5, deoarece 4 + 5 = 9, care este divizibil cu 4. Putem continua acest proces la infinit, alegând mereu numere consecutive care satisfac condiția dată.
b) Pentru a demonstra că există o infinitate de perechi de numere olimpice de forma (n, n²), putem lua orice număr olimpic n și calculăm n². Dacă n este olimpic, atunci suma cifrelor lui n este divizibilă cu 4. Dacă calculăm n², suma cifrelor lui n² va fi, de asemenea, divizibilă cu 4. Putem continua să alegem astfel de perechi (n, n²) la infinit, deoarece există o infinitate de numere olimpice. Astfel, am demonstrat că există o infinitate de perechi de numere olimpice de forma (n, n²).
