Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Amplificaţi fiecare raport din şirurile de mai jos astfel încât să se obţină, în fiecare caz în parte, un şir de rapoarte cu acelaşi numitor.
a) (2x+3)/(x-1), 11x/(x+1), x∈R\{-1;1}
(2x+3)/(x-1)=(x+1)(2x+3)/(x+1)(x-1)=(2x²+5x+3)/(x²-1) (Am amplificat cu x+1)
11x/(x+1)=(x-1)·11x/(x-1)(x+1)=(11x²+11x)/(x²-1) (Am amplificat cu x-1) ⇒
Sirul (2x+3)/(x-1), 11x/(x+1) devine după amplificare (2x²+5x+3)/(x²-1), (11x²+11x)/(x²-1)
Am folosit formula de calcul prescurtat (x+1)(x-1)=x²-1)
b) x/(3x+2), (2x-5)/(3x-2), x∈R\{-2/3;2/3}
x/(3x+2)=(3x-2)·x/(3x-2)(3x+2)=(3x²-2x)/(9x²-4) (Am amplificat cu 3x-2)
(2x-5)/(3x-2)=(3x+2)(2x-5)/(3x+2)(3x-2)=(-15x²-4x+4)/(9x²-4) (Am amplificat cu 3x+2)
Am folosit formula de calcul prescurtat (3x+2)(3x-2)=9x²-4
Sirul x/(3x+2), (2x-5)/(3x-2) devine după amplificare (3x²-2x)/(9x²-4), (-15x²-4x+4)/(9x²-4)
c) (7x-3)/4, (4x-2)/2x, (3-x)/6x², (x²+1)/3, x∈R*
(7x-3)/4=3x²·(7x-3)/12x²=(21x³-9x²)/12x² (Am amplificat cu 3x²)
(4x-2)/2x=6x·(4x-2)/12x²=(24x²-12x)/12x² (Am amplificat cu 6x)
(3-x)/6x²=2·(3-x)/2·6x²=(6-6x)/12x² (Am amplificat cu 2)
(x²+1)/3=4x²·(x²+1)/4x²·3=(4x²+4x²)/12x² (Am amplificat cu 4x²)
Sirul (7x-3)/4, (4x-2)/2x, (3-x)/6x², (x²+1)/3 devine după amplificare (21x³-9x²)/12x², (24x²-12x)/12x², (6-6x)/12x², (4x²+4x²)/12x²
