Explicație pas cu pas:
Pentru a calcula perimetrul triunghiului ADE, putem utiliza teorema bisectoarei și proprietatea laturilor paralele ale triunghiurilor.
Deoarece semidreapta BI este bisectoarea unghiului ABC și semidreapta CI este bisectoarea unghiului ACB, putem deduce că triunghiul BIC este un triunghi isoscel, deoarece unghiul BIC este divizat în două unghiuri egale de către bisectoarele.
Astfel, avem BC = BI + CI.
Dreapta paralelă prin punctul I la dreapta BC intersectează dreptele AB și AC în punctele D, respectiv E. Aceasta înseamnă că avem și DE paralelă cu BC.
Din proprietatea laturilor paralele ale triunghiurilor, putem deduce că triunghiurile ADE și ABC sunt similare. Aceasta înseamnă că raportul lungimilor laturilor triunghiurilor este egal:
AD / AB = AE / AC = DE / BC
Deoarece AB = 10 cm și AC = 12 cm, putem calcula lungimile AD și AE:
AD = (AB * DE) / BC
AE = (AC * DE) / BC
Dar DE este egal cu BC - BD - CE. Putem calcula BD și CE utilizând teorema bisectoarei:
BD = (AB * CI) / (BI + CI)
CE = (AC * BI) / (BI + CI)
După ce calculăm BD și CE, putem înlocui valorile în formulele pentru AD și AE și obține lungimile acestora.
Perimetrul triunghiului ADE este suma lungimilor laturilor AD, DE și AE.
