26. La aceeasi putere dezvoltata de un motor, o masina urca si coboara o panta cu unghiul foarte mic , cu vitezele constant v1=10 m/s si respective v2=15 m/s si se deplaseaza pe orizontala cu viteza v3. Considerand ca pe tot parcursul miscarii coeficientul de frecare este acelasi, sa se afle:
a. relatia dintre puterea masinii P, masa ei m, viteza v1, unghiul pantei a si coeficientul de frecare u la urcarea pantei
b. relatia dintre puterea masinii P, masa ei m, viteza v2, unghiul pantei a si coeficientul de frecare u la urcarea pantei
c. viteza cu care se misca masina pe orizontala

a. Putem folosi formula pentru putere pentru a obține relația dintre putere, masă, viteză, unghiul pantei și coeficientul de frecare la urcarea pantei.

Puterea \( P \) este dată de formula:

\[ P = F \cdot v \]

Unde:

- \( P \) este puterea,

- \( F \) este forța care lucrează (forța motorului în cazul nostru),

- \( v \) este viteza.

Forța care lucrează este suma forței necesare să învingă frecarea și forța necesară să învingă componenta verticală a greutății.

\[ P = (m \cdot g \cdot \sin(\alpha) + m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot u) \cdot v_1 \]

unde:

- \( m \) este masa mașinii,

- \( g \) este accelerația gravitațională,

- \( \alpha \) este unghiul pantei,

- \( u \) este coeficientul de frecare,

- \( v_1 \) este viteza la urcarea pantei.

b. Similar cu a), putem folosi aceeași formulă pentru a obține relația pentru puterea la coborârea pantei:

\[ P = (m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot u) \cdot v_2 \]

c. Pentru a calcula viteza pe orizontală, putem folosi conservarea energiei mecanice. Energia mecanică totală la începutul mișcării va fi egală cu energia mecanică totală pe orizontală:

\[ \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m v_3^2 \]

\[ v_3 = v_1 \sqrt{\frac{m}{m}} = v_1 \]

Deci, viteza cu care se mișcă mașina pe orizontală este \( v_3 = 10 \, \text{m/s} \).