Punctul a)
[tex] x^3 +3x^2 -4x-12 \\ = x^2(x+3)-4(x+3) \\ = (x^2-4)(x+3) \\ = \tt (x+2)(x-2)(x+3) [/tex]
Punctul b)
Aflăm domeniul de definiție.
Valorile excluse a lui x sunt când:
x+1=0, deci x= -1
x+2=0, deci x= -2
(x-2)(x+2)(x+3)=0 , adică numitorul ultimei fracții nu poate fi 0(nu poți împărți cu 0)
Adică x-2=0 sau x+2=0 sau x+3=0
Luând toate, obținem valorile excluse ale lui x, care sunt -3,-2,-1,2.
Bun, acum expresia:
[tex] E(x) =\left( \dfrac{2}{x+1} -\dfrac{1}{x+2} \right) : \dfrac{x^2+x-6}{x^3+3x^2 -4x-12} \\ E(x) =\dfrac{2(x+2) -(x+1)}{(x+1)(x+2)} : \dfrac{x^2 +3x-2x-6}{(x+2)(x-2)(x+3)} \\ E(x) = \dfrac{2x+4-x-1}{(x+1)(x+2)} :\dfrac{x(x+3)-2(x+3)}{(x+2)(x-2)(x+3)} \\ E(x) =\dfrac{x+3}{(x+1)(x+2)} \cdot \dfrac{(x+2)(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)} \\ \tt E(x) = \dfrac{x+3}{x+1}, \ \forall x\in \mathbb{R} -\{-3,-2,-1,2\} [/tex]
