Răspuns:
## Rezolvare:
**Desen 1:**
1. Desenați o semidreaptă CM.
2. La punctul C, formați un unghi de 120° cu semidreapta CM, obținând semidreapta CN.
3. Din punctul C, formați un unghi de 30° cu semidreapta CN, obținând semidreapta CL.
**Desen 2:**
1. Desenați o semidreaptă CM.
2. La punctul C, formați un unghi de 120° cu semidreapta CM, obținând semidreapta CN.
3. Formați un unghi de 150° (360° - 210°) cu semidreapta CN, obținând semidreapta CL.
**Determinarea tipului unghiului <MCL:**
**Desen 1:**
- Unghiul <MCN este de 120°.
- Unghiul <LCN este de 30°.
- Unghiul <MCL este suplementar cu unghiul <LCN (suma lor este de 180°).
**<MCL = 180° - <LCN = 180° - 30° = 150°**
**Desen 2:**
- Unghiul <MCN este de 120°.
- Unghiul <LCN este de 150°.
- Unghiul <MCL este suplementar cu unghiul <MCN (suma lor este de 180°).
**<MCL = 180° - <MCN = 180° - 120° = 60°**
**Concluzie:**
- În primul desen, unghiul <MCL este un **unghi obtuz** (cu măsura de 150°).
- În al doilea desen, unghiul <MCL este un **unghi ascuțit** (cu măsura de 60°).
**Notă:** Ambele desene sunt corecte, deoarece datele problemei permit două interpretări.
**Observații:**
- Există o eroare în enunțul problemei. Unghiul <LCN nu poate fi de 30° în ambele desene, deoarece în primul desen ar rezulta un unghi imposibil (<MCL ar fi de 150° + 30° = 180°).
- Unghiul corect pentru <LCN în primul desen este de 30° (4 * 30° = 120°).
- Unghiul corect pentru <LCN în al doilea desen este de 150° (360° - 210° = 150°).
**Explicație detaliată:**
- Unghiul <MCN este de 120° în ambele desene, deoarece această informație este specificată clar în enunțul problemei.
- Unghiul <LCN este de 30° în primul desen, deoarece se specifică că 4LCN = 30°. Împărțind ambele părți ale ecuației la 4, obținem LCN = 30°/4 = 30°.
- Unghiul <LCN este de 150° în al doilea desen. Deoarece suma unghiurilor dintr-un triunghi este de 180°, știm că <MCN + <LCN + <MCL = 180°. Înlocuind valorile cunoscute (<MCN = 120° și <MCL = 150°), obținem 120° + 150° + <LCN = 180°. Rezultă că <LCN = 180° - 120° - 150° = 10°. Dar, unghiul LCN nu poate fi mai mic de 90° (un unghi drept). Prin urmare, singura soluție validă este ca <MCL să fie unghiul suplementar cu <MCN, adică <MCL = 180° - <MCN = 180° - 120° = 60°.
**Răspuns corect:**
- Unghiul <MCL este un unghi obtuz (150°) în primul desen.
- Unghiul <MCL este un unghi ascuțit (60°) în al doilea desen.
