Răspuns:
## Rezolvare:
**a) Construcția simetricului punctului A:**
1. Trasați o perpendiculară din punctul A la dreapta d, notând punctul de intersecție cu O.
2. Măsurați segmentul AO.
3. Pe perpendiculară, de cealaltă parte a dreptei d, marcați punctul A' la aceeași distanță de O ca și punctul A (AO = A'O).
**b) Construcția segmentului BC:**
1. Alegeți un punct B oarecare pe dreapta d.
2. Cu ajutorul compasului, desenați un arc de cerc cu centrul în B și raza egală cu distanța AB.
3. Intersecția arcului de cerc cu dreapta d va fi punctul C.
**c) Poziția dreptelor AA' și BC:**
- Dreapta AA' este perpendiculară pe dreapta d.
- Dreapta BC este paralelă cu dreapta d.
**Segmentele AB și A'C față de dreapta d:**
- Segmentul AB intersectează dreapta d în punctul B.
- Segmentul A'C nu intersectează dreapta d.
**Explicație:**
- Simetricul punctului A față de dreapta d este punctul A' situat la aceeași distanță de dreapta d ca și punctul A, de cealaltă parte a dreptei.
- Dreapta d este mediatoarea segmentului BC dacă și numai dacă distanțele de la punctele B și C la dreapta d sunt egale.
- Două drepte sunt perpendiculare dacă și numai dacă unghiul dintre ele este de 90°.
- Două drepte sunt paralele dacă și numai dacă nu se intersectează niciodată.
**Observații:**
- Există o infinitate de segmente BC care satisfac condiția ca dreapta d să fie mediatoarea segmentului BC.
- Segmentele AB și A'C sunt situate de aceeași parte a dreptei d.
**Desen:**
Desen: nu am putut
**Legenda:**
- A: punct
- A': simetricul punctului A față de dreapta d
- B: punct pe dreapta d
- C: punct pe dreapta d, astfel încât d este mediatoarea segmentului BC
- d: dreapta
