Răspuns:
Pentru a găsi vectorul \(\overline{OG}\), trebuie să găsim vectorul care duce de la origine la punctul \(G\). Punctul \(G\) este centrul de greutate al triunghiului format de punctele \(A\), \(B\) și \(C\). Centrul de greutate al unui triunghi este punctul de intersecție a medianelor.
Vom calcula mai întâi coordonatele punctului \(G\), apoi vom găsi vectorul \(\overline{OG}\).
Coordonatele punctului \(G\) se calculează ca media aritmetică a coordonatelor punctelor \(A\), \(B\) și \(C\):
\[
x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}
\]
\[
y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}
\]
Coordonatele punctelor \(A\), \(B\) și \(C\) sunt:
- \(A(-2, -3)\)
- \(B(4, 5)\)
- \(C(4, -3)\)
Înlocuim în formulele de mai sus:
\[
x_G = \frac{-2 + 4 + 4}{3} = \frac{6}{3} = 2
\]
\[
y_G = \frac{-3 + 5 - 3}{3} = \frac{-1}{3}
\]
Deci, coordonatele punctului \(G\) sunt \(G(2, -1/3)\).
Acum, putem calcula vectorul \(\overline{OG}\) folosind coordonatele punctului \(G\) și originea \(O\):
\[
\overline{OG} = \vec{OG} = \vec{OG} = \vec{OG} = \begin{pmatrix} 2 \\ -\frac{1}{3} \end{pmatrix}
\]
Deci, vectorul \(\overline{OG}\) este \(\begin{pmatrix} 2 \\ -\frac{1}{3} \end{pmatrix}\).
