Pentru \( n = 1 \):
\( A_1 = a^2 + 5 \times 1 + 3 = a^2 + 5 + 3 = a^2 + 8 \)
Pentru \( n = 2 \):
\( A_2 = a^2 + 5 \times 2 + 3 = a^2 + 10 + 3 = a^2 + 13 \)
Pentru \( n = 3 \):
\( A_3 = a^2 + 5 \times 3 + 3 = a^2 + 15 + 3 = a^2 + 18 \)
Pentru \( n = 4 \):
\( A_4 = a^2 + 5 \times 4 + 3 = a^2 + 20 + 3 = a^2 + 23 \)
Pentru \( n = 5 \):
\( A_5 = a^2 + 5 \times 5 + 3 = a^2 + 25 + 3 = a^2 + 28 \)
Pentru \( n = 6 \):
\( A_6 = a^2 + 5 \times 6 + 3 = a^2 + 30 + 3 = a^2 + 33 \)
Acum vom aduna aceste termeni pentru a obține suma primilor 6 termeni:
\( S_6 = (a^2 + 8) + (a^2 + 13) + (a^2 + 18) + (a^2 + 23) + (a^2 + 28) + (a^2 + 33) \)
\( S_6 = 6a^2 + (8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33) \)
\( S_6 = 6a^2 + 123 \)
Aceasta este suma primilor 6 termeni ai șirului. Din păcate, fără o valoare specifică pentru \( a \), nu putem simplifica mai mult.