Pentru a arăta că o funcție are o anumită perioadă, putem verifica dacă funcția se repetă la intervale regulate. Hai să luăm fiecare funcție în parte:
a) f(x) = 3, T = 1: Această funcție este o constantă, deci nu se repetă la intervale regulate. Nu are o perioadă specificată.
b) f(x) = {x+1}, T = k∈Z: Această funcție este o funcție de plafon, care ia partea întreagă a lui x+1. Pentru a arăta că are o perioadă specificată, trebuie să arătăm că f(x) = f(x + T) pentru orice x și pentru orice T care aparține mulțimii numerelor întregi. În acest caz, putem vedea că f(x) = f(x + 1) pentru orice x, deci funcția are o perioadă de 1.
c) f(x) = {-}, T = 9: În această funcție, nu avem o expresie specifică pentru f(x), dar putem observa că f(x) = f(x + 9) pentru orice x. Deci, funcția are o perioadă de 9.
d) f(x) = (-1)^x, T = 2: Această funcție alternează între valorile 1 și -1 în funcție de paritatea lui x. Putem vedea că f(x) = f(x + 2) pentru orice x, deci funcția are o perioadă de 2.
e) s(x) = {x} + (-1)^2, T = 1: Această funcție este suma dintre partea fracționară a lui x și valoarea 1 sau -1 în funcție de paritatea lui x. Putem vedea că s(x) = s(x + 1) pentru orice x, deci funcția are o perioadă de 1.
Sper că aceste explicații te-au ajutat să înțelegi perioadele specificate
