Răspuns:
a) Pentru a calcula suma a cinci numere întregi consecutive, putem folosi proprietățile matematice ale numerelor consecutive. Având în vedere că unul dintre aceste numere este -4, putem nota celelalte numere consecutive ca fiind \(n-2\), \(n-1\), \(n\), \(n+1\) și \(n+2\), unde \(n\) este numărul imediat mai mare decât -4. Astfel, suma acestor numere poate fi calculată ca:
\[
-4 + (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = 5n - 4
\]
Pentru a afla toate variantele posibile, putem încerca diferite valori pentru \(n\):
1. Dacă \(n = -3\):
Suma este \(5(-3) - 4 = -15 - 4 = -19\).
2. Dacă \(n = -2\):
Suma este \(5(-2) - 4 = -10 - 4 = -14\).
3. Dacă \(n = -1\):
Suma este \(5(-1) - 4 = -5 - 4 = -9\).
4. Dacă \(n = 0\):
Suma este \(5(0) - 4 = -4\).
5. Dacă \(n = 1\):
Suma este \(5(1) - 4 = 5 - 4 = 1\).
6. Dacă \(n = 2\):
Suma este \(5(2) - 4 = 10 - 4 = 6\).
Prin urmare, variantele posibile pentru suma a cinci numere consecutive, știind că unul dintre ele este -4, sunt: -19, -14, -9, -4, 1 și 6.
b) Similar, pentru a calcula suma a șase numere întregi consecutive, putem folosi aceleași principii. Având în vedere că unul dintre aceste numere este 1, celelalte numere consecutive pot fi notate ca fiind \(n-2\), \(n-1\), \(n\), \(n+1\), \(n+2\) și \(n+3\), unde \(n\) este numărul imediat mai mare decât 1. Astfel, suma acestor numere poate fi calculată ca:
\[
1 + (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 6n + 4
\]
Pentru a afla toate variantele posibile, putem încerca diferite valori pentru \(n\):
1. Dacă \(n = 0\):
Suma este \(6(0) + 4 = 4\).
2. Dacă \(n = 1\):
Suma este \(6(1) + 4 = 6 + 4 = 10\).
3. Dacă \(n = 2\):
Suma este \(6(2) + 4 = 12 + 4 = 16\).
4. Dacă \(n = 3\):
Suma este \(6(3) + 4 = 18 + 4 = 22\).
5. Dacă \(n = 4\):
Suma este \(6(4) + 4 = 24 + 4 = 28\).
6. Dacă \(n = 5\):
Suma este \(6(5) + 4 = 30 + 4 = 34\).
Prin urmare, variantele posibile pentru suma a șase numere consecutive, știind că unul dintre ele este 1, sunt: 4, 10, 16, 22, 28 și 34.