Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a) Pentru a rezolva ecuația [x]^2 - x = -0,99, putem folosi metoda substituției. Începem prin a nota [x] cu o valoare absolută, astfel încât putem avea două cazuri:
Cazul 1: [x] = x
x^2 - x = -0,99
x^2 - x + 0,99 = 0
Cazul 2: [x] = -x
(-x)^2 - (-x) = -0,99
x^2 + x = -0,99
x^2 + x + 0,99 = 0
Putem rezolva aceste ecuații de gradul al doilea folosind formula generală:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Calculând valorile, obținem:
Pentru cazul 1: x ≈ 0,99 sau x ≈ -1
Pentru cazul 2: nu există soluții reale, deoarece discriminantul (b^2 - 4ac) este negativ.
b) Pentru a demonstra că ecuația [x]^2 - x = a nu are soluții reale pentru orice a ≤ -1, putem utiliza același raționament ca în cazul anterior.
Dacă a ≤ -1, atunci avem:
[x]^2 - x ≤ -1
Dar [x]^2 - x este întotdeauna mai mare sau egal cu 0 pentru orice valoare reală a lui x. Prin urmare, nu există soluții reale pentru ecuația [x]^2 - x = a pentru orice a ≤ -1.
Sper că aceste explicații te-au ajutat!
