Răspuns:
- a) ∡NMP = 62°; ∡PNM = 58°; ∡MPN = 60°
- b) ∡MPN = 32°; ∡MIP = 130°
Explicație pas cu pas:
- Desenul este atașat. Linia bisectoarei se desenează punctată.
- Bisectoarea unui unghi este semidreapta care pleacă din vârful unghiului și îl împarte în alte două unghiuri de măsuri egale.
a)
IM bisectoare ⇒ ∡NMP = 2 · ∡IMP
⇒ ∡NMP = 2 · 31°
∡NMP = 62°
∡INM = ∡PNM / 2 ⇔ ∡PNM = 2 · ∡INM
⇒ ∡PNM = 2 · 29°
∡PNM = 58°
- suma unghiurilor în triunghi = 180°
⇒ în ΔMNP: ∡MPN + ∡NMP + ∡MNP = 180°
⇒ ∡MPN = 180° - ∡PNM - ∡NMP
∡MPN = 180° - 58° - 62°
∡MPN = 60°
b)
IM bisectoare ⇒ ∡NMP = 2 · ∡IMP
⇒ ∡NMP = 2 · 34°
∡NMP = 68°
- suma unghiurilor în triunghi = 180°
în ΔMNP: ∡MPN + ∡NMP + ∡MNP = 180°
⇒ ∡MPN = 180° - ∡MNP - ∡NMP
∡MPN = 180° - 80° - 68°
∡MPN = 32°
în ΔMIP: ∡MIP + ∡IMP + ∡MPI = 180°
⇒ ∡MIP = 180° - ∡IMP - ∡MPI
IP bisectoare ⇒ ∡MPI = ∡MPN / 2
∡MPI = 32° / 2 = 16°
∡MIP = 180° - 34° - ∡16°
∡MIP = 130°
