Pentru orice număr natural n definim numerele a:
a = 4n+2, b = 4n+3, c = 8n +7.
Demonstrați că numărul
[a,b]+[b,c]
3
este un pătrat perfect.
(Aici, prin [x, y] se notează cel mai mic multiplu comun al numerelor naturale x şi y.)
din această secventă

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Albatran Albatran · Answer 1 · 2024-02-02T16:37:53+02:00

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a si b sunt prime intre ele, fiind succesive

c= 4(2n+2)-1= deci este predecesor lui b. deci prim cu acesta

asadar avem multiplii comuni ai unor numere prime intre ele; deci se afla prin inmultire directa

[a,b]=a*b=...=16n^2+20n+6

[b,c]=b*c=...=32n^2+52n+21

insumand avem

48n^2+72n+27 =(4rad3*n+3rad3)^2= (rad3 (2n+3))^2, putere a doua a unui numar real, dar NU E p.p, pt ca radacina sa patrata NU e numar natural

cam ciudat, dac nuam gresit eu si dac tu ai scris corect toata ipoteza

noroc cu intrebarae colegului SMARTEST

era

[a,b]+[b,c]

3

adica SUPARA 3...mai bine scriai cu ": "..:::))

deci erra (48n^2+72n+27):3= 16n^2+24n+9= (4n+3)^2

SI ADEVARUL VA VA FACE LIBERI!!!