21.
Produsul celor 10 numere nu ar fi număr par dacă toate aceste 10 numere ar fi impare.
Vom considera suma primelor 10 numere impare consecutive:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10² = 100 ≠ 98.
Deci, cele 10 numere nu pot fi toate impare, iar în momentul apariției
unui număr par în mulțimea celor 10 numere, produsul acestora va fi par.
22.
Vom căuta mai întâi suma a două numere pare consecutive.
Avem: n+n+2 = 54⇒ 2n = 52 ⇒ n=26
Așadar, o primă soluție este 26 + 28 = 54
Să căutăm suma a trei numere pare consecutive:
n = n+2 + n+4 = 54 ⇒ 3n = 48 ⇒ n= 16 și avem soluția :
16 + 18 +20 = 54
Verificăm dacă există patru asemene numere, adică:
n + n+2 + n+4 +n+6=54 ⇒ 4n = 42 (nu convine, deoarece 42 nu e multiplu de 4)
Verificăm dacă există șase asemenea numere:
n+n+2+n+4+n+6+n+8+n+10 = 54 ⇒ 6n=24 ⇒ n = 4 și avem soluția:
4+6+8+10+12+14 = 54
